Как объяснить ребенку деление столбиком

Процедура обучения ребенка делению в столбик

Переходя к непосредственному выполнению этого арифметического действия, нужно дать ребенку задание выучить название и понять предназначение элементов при делении.

1. Делимое, — число которое следует разделить, оно стоит слева от знака деления.

2. Делитель, — число на которое делится делитель.

3. Частное, — результат деления первого на второе число.

Таким образом, ребенок должен усвоить основу процедуры деления столбиком, которая заключается в математических действиях по разложению всего процесса деления на более простые составляющие. Благодаря этому процесс деления упрощается и становится наглядным при выполнении.

Алгоритм деления столбиком

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором — дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число — 14, так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4.

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x=14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ, включая нуль : , 1, 2, 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x. Когда в результате умножения получается число 14, записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делителем. Если в результате умножения получается число, большее чем x, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4·=<14; 4·1=4<14; 4·2=8<14; 4·3=12<14; 4·4=16>14.

Под выделенным числом записываем число 12, полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3.

3. Столбиком вычитаем  из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем. 

4. Число 2 меньше числа 4, поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следующую цифру делимого — . В итоге отмечаем новое рабочее число — 20.

Важно!

Пункты 2-4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20. Умножая 4 на , 1, 2, 3..  получаем:

4·5=20

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 — множитель, на который проводилось умножение. 

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20-20=.

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап — еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае — число 2.

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты  алгоритма.

2. Умножаем делитель на , 1, 2, 3.. и сравниваем результат с отмеченным числом.

4·=<2; 4·1=4>2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число , и под делителем в следующий разряд частного также записываем .

3. Выполняем операцию вычитания  и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8, так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число — 28. Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого — 8. В последний раз повторяем пункты алгоритма 2-4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072. Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9.

Запишем:

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Повторим цикл:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792, а остаток равен 8.

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7.

Ответ: 1006005

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы:

1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
2. Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 помещается, 5*2=10 помещается, 5*3=15 помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
3. Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является  усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей

Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

• Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
• Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра Дружинина Еленаспециально для проекта  marypop.ru

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Правила деления в столбик

Без остатка

Чтобы найти частное от деления одного числа на другое (с любым количеством разрядов) можно выполнить это арифметическое действие в столбик.

Рассмотрим правила деления на практическом примере для лучшего понимания. Допустим, нам нужно трехзначное число разделить на однозначное, к примеру 256 на 8. Вот, что мы делаем:

1. Пишем делимое (256), затем немного отступаем от него и в этой же строке дописываем делитель (8). Затем между этими числами дорисовываем уголок. Результат будем записывать под делителем.

2. В делимом слева направо отсчитываем минимально необходимое количество разрядов таким образом, чтобы полученное из содержащихся в них цифр новое число было больше, чем делитель. В нашем случае числа 2 недостаточно, поэтому к нему добавляем 5 и в итоге получаем 25.

Примечание: Если крайняя левая цифра делимого больше делителя, добавлять к нему цифру следующего разряда не нужно, и мы сразу приступаем к следующему шагу.

3. Определяем, сколько целых раз наш делитель содержится в полученном из цифр делимого числе (25). В нашем случае – три раза. Пишем цифру 3 в отведенном для этого месте, затем умножаем ее на делитель (3 ⋅ 8). Получившееся число (24) отнимаем из 25 и остается единица

Важно, чтобы результат вычитания (остаток) обязательно был меньше делителя, иначе мы неправильно выполнили вычисления

Примечание: Правила и примеры вычитания чисел столбиком приведены в отдельной публикации.

4. К остатку (1) добавляем следующую цифру делимого (6), чтобы получить новое число, которое снова больше, чем делитель.

Примечание: Если при добавлении следующей цифры образовавшееся новое число все еще меньше делителя, берем еще одну цифру справа (если есть такая возможность), при этом в частном пишем ноль. В противном случае, получается деление с остатком, которое мы рассмотрим далее.

5. В числе 16 содержится ровно два раза по восемь (2 ⋅ 8), следовательно, пишем 2 в частном, затем выполняем вычитание (16 – 16) и получаем остаток, равный нулю.

На этом деление столбиком числа 256 на 8 успешно выполнено, и частное равно 32.

С остатком

В целом, алгоритм действий аналогичен вышеописанному. Разница лишь в том, что при последнем вычитании остается неделимой остаток, к которому больше нечего дописывать из делимого, т.к. все его разряды уже были использованы. Остаток обычно записывается справа от результата в скобках.

Например, остаток от деления 112 на 5 равняется двум. То есть 112 : 5 = 22 (2).

Пояснение: в результате вычитания 10 из 12 получается 2, но к нему больше нечего дописать из делимого.

Деление на двузначное число

Когда ученик 3-го класса усвоил деление на однозначное число, можно приступать к следующему этапу — работе с двузначными цифрами. Начинайте с простых, явных примеров, чтобы малыш понял алгоритм действий при делении на двузначные числа. Например, возьмите числа 196 и 28 и объясните принцип:

1. Сначала подберите примерное число для ответа. Для этого выясните приблизительно, сколько цифр 28 поместится в 196. Для удобства можно округлять оба числа: 200:30. Получится не больше 6. Полученное число не нужно записывать, это только догадка.

2. Проверяем результат умножением: 28х6. Получается 196. Предположения оказались верными.

3. Запишите ответ: 196:28 =6.

Еще один вариант обучения: деление на двузначное число уголком. Такой способ больше подходит для работы с числами от четырех разрядов, то есть тысяч. Приведем простой пример:

Напишите на листе бумаги 4070, начертите уголок и подпишите делитель — 74.
Определите, с какого числа начнете делить. Спросите у ребенка, можно ли разделить 4 на 74, 40? В результате малыш поймет, что сначала нужно ограничиться числом 407. Очертите полученную цифру сверху полукругом. 0 останется в стороне.
Теперь нужно выяснить, сколько 74 поместится в 407. Действуем с помощью логики и проверки умножением. Получится 5. Записываем результат под уголком (под делителем).
Теперь умножаем 74 на 5 и записываем результат под делимым. Получится 370

Важно начинать запись с первого числа слева.
После записи нужно подвести горизонтальную черту и отнять 370 от 407. Получится 37.
37 разделить на 74 нельзя, поэтому вниз сносится оставшийся в верхнем ряду 0.
Теперь делим 370 на 74

Подбираем множитель (5) и записываем его под уголком.
Умножаем 5 на 74, записываем результат в столбик. Получится 370.
Опять получаем разность. Результат будет равен 0. Значит, деление считается завершенным без остатка.

4070:74=55. Частное смотрим под уголком.

Для проверки правильности решение произведите умножение: 74х55=4070.

Дроби

Эта тема обычно является одной из самых сложных. А все потому, что школьникам сложно понять, почему 1 можно представить как 33 или 55. И хоть в школьной программе этому уделяется немало часов, многие ученики все-таки испытывают трудности. Деление простых чисел, операции в столбик, определение остатка — с этой задачей можно справиться и самостоятельно. Если же ученик «проседает» в дробях, то имеет смысл вернуться к истокам и повторно проработать простые арифметические действия.

Оптимальным решением станет обращение за помощью к квалифицированному педагогу, который поможет выявить причину сложностей и помочь с вычислениями. Например, найти в Запорожье курсы ментальной арифметики, благодаря которым цифры перестанут быть для детей чем-то пугающим, а большинство операций будут проводиться в уме. Такая подготовка позволит легко работать с дробями, выполняя сложение/вычитание, умножение/деление.

Деление дробей

Дробь — это число, которое состоит из нескольких частей. Например, всего 6 кусков торта: 66 , всего 6 и берем все эти 6 кусков. Если же всего 6, но взяли мы только 3, то дробь будет выглядеть: 36.

Для деления обыкновенных дробей используется метод перекрестных действий:

• числитель первого числа умножаем на знаменатель другого — результат станет числителем частного;

• знаменатель второго числа умножаем на числитель первого — результат становится знаменателем частного.

Сложность в том, что для деления используется умножение — это как раз обычно и смущает школьников. Поэтому правило нужно просто заучить, повторив его многократно и отработав на многочисленных примерах. Только в этом случае дети запоминают, что когда речь идет о дробях, для деления используется умножение (перемножаем расположенные по диагонали числа, а результат записываем в числитель/знаменатель частного).

Пример выполнения деления в столбик

Деление с использованием конкретного примера самая эффективная и распространённая методика в обучении детей делению в столбик. Ученику предлагается разделить трехзначное число, допустим «945» на однозначное число «5» в столбик. В качестве примера лучше брать трехзначное и выше по значению число, чтобы сразу ликвидировать у ребенка страх перед большим числом, которое предстоит делить в столбик.

1 Этап. Школьник должен безошибочно назвать компоненты выражения, которое ему предстоит выполнить. Если все пояснения им усвоены, то ему не составит труда определить «945» как делимое, «5» как делитель, а результат, который будет извлечен после процедуры деления как частное. Чем собственно говоря он сейчас и должен заняться.

2 Этап. Ученика попросить сначала записать в ряд 945 и 5, а затем поделить их с помощью «уголка».

3 Этап. Ребенку предлагается рассмотреть делимое двигаясь слева направо по этому числу и определяя наименьшее число, которое будет больше делителя. Школьник выбирает между числами:9, 94 и 945, соответственно, наименьшим будет число 9. Затем ему надо ответить на вопрос, какое количество раз число 5 поместиться в числе 9? Правильным ответом ученика будет, — один. Соответственно 1 записывается под чертой, и оно станет первой цифрой искомого частного.

4 Этап. Начинается формирование столбика деления. Ребенок должен будет умножить получение число 1 на 5, получив соответственно 5. Результат этой операции записывается под первой цифрой делимого, из числа 9 вычитается 5. Ребенок должен назвать результат и записать его – это число 4.

На этом этапе принципиально важным станет пояснения, что результат вычитания всегда должен получаться меньше делителя, если это не так, значит допущена ошибка при определении какое количество раз число 5 может «поместиться» в числе 9. Естественным будет то, что результат, который будет меньше делителя, должен быть увеличен за счет следующей цифры в ряду делимого. Далее ученик записывает 4 к уже вычисленной четверке.

5 Этап. Дальнейшее объяснение действий лежит в уже знакомой ребенку плоскости математической логики и требует ответа на вопрос о том, — сколько раз число 8 помещается в числе 44? Вспомнив навыки таблицы умножения «наизнанку», ребенок должен дать ответ — это 8. Взрослый поясняет школьнику, что это теперь будет следующая цифра в записи результата частного, которое он продолжает вычислять. Далее следует умножение им 5 на 8 и полученный результат, 40, следует записать под цифрой 44 в столбике.

6 Этап. Здесь операция повторяется и действия обучаемого идут по «накатанному пути». Ребенок вычтет 40 из числа 44, получив 4

Ещё раз взрослому стоит заострить его внимание на том, что 4 меньше делителя 5 и значит действия ребенок выполняет правильно. Предстоит использовать последнюю цифру, оставшуюся у делимого – 5

Дописав ее вниз по столбику к четверке ребенок получит число 45.

Взрослый повторяет вопрос в отношении этого результата. Сколько пятерок в числе 45? Ответом станет число 9, которое и надо записать под чертой.

7 Этап. Завершающий, на нем надо попросить ученика умножить 5 на 9. Школьник должен получить результат 45, озвучив его он делает запись в столбике под цифрой 45. Проделав операцию вычитания 45 из 45 ученик получит 0. При получении этого результата взрослый поясняет школьнику, что им был только что рассмотрен пример деления числа без остатка столбиком.

Как уже всем стало наверно понятно, — ключом к быстрому и эффективному умению делить столбиков для ребенка является его умение пользоваться таблицей умножения. Дальнейшие навыки закрепляются систематическим выполнением примеров и упражнений ребенком сначала под контролем взрослого, а затем уже самостоятельно.

От простого к сложному

Дети обычно проходят тему деления в столбик, когда переходят в 3 или 4 класс. На момент обучения ими в обязательном порядке должны быть усвоены простые навыки сложения и вычитания, а принципы умножения и деления должны быть известны в теории и достаточно хорошо на практике. Запомнить правила деления столбиком сложно, если до сих пор не выучена таблица умножения.

И так, что такое деление? Это разделение определенного количества на равные части. Ребенку стоит объяснить это на примере. Например, возьмите 12 яблок и предложите каждому члену семьи (маме, папе, брату/сестре и самому ученику) раздать яблоки поровну. Затем усложните задачу и предложить раздать 12 яблок трем членам семьи. Оговорите полученный в обоих случаях результат со своим малышом. Старайтесь сразу донести суть, заключающуюся в обратности умножения и деления, на разных примерах таблицы.

Скажите ребенку, что из двух чисел, участвующих в умножении (например, 4х5=20), при делении ответом будет второе из них (20/4=5 или 20/5=4).

Разложение на слагаемые

Интересным вариантом алгоритма является метод разложения числа на слагаемые. Его суть очень проста: представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых, при условии деления каждого из них на выбранное число. Инструкция является очень простой. Она может стать дополнительным математическим тренажером для ребенка, поскольку развивает мышление и улучшает память. Для деления любого числа на другое нужно строго выполнить следующие шаги:

1. Методом подбора разложить число на слагаемые, каждое из которых должно делиться на делитель.
2. Разделить значения в первом пункте на заданный делитель.
3. Сложить результаты для получения итоговой суммы.

На первом шаге специалисты рекомендуют слагаемые отделить от делителя круглыми скобками. Записывать нужно в одну строчку для наглядности. Далее следует выполнить деление или сократить слагаемые на множитель. Полученную сумму сложить и записать ответ. Например, следует вычислить 156/4.

Выполняется эта процедура таким образом:

1. Разложение: 156 = (140 + 16) = (160 — 4).
2. Деление: (140 + 16) / 4.
3. Результат: 35 + 4 = 39.

Специалисты рекомендуют представлять число в удобной форме, а не только в виде суммы. Доказывать, что это значение является простым не нужно, поскольку не стоит такая задача. Этот алгоритм необходимо записать на картонную карточку. Чтобы научиться по нему решать, можно также написать текст или инструкцию. Одним словом, следует руководствоваться удобством для ребенка.

Рекомендации специалистов

При изучении особенностей детского организма специалисты рекомендуют внести некоторые новшества в успешное овладение математическими навыками. Они считают, что умственную нагрузку нужно давать постепенно. Дети — это не взрослые, а значит, их необходимо заинтересовать. Существует множество видеокурсов. Они хороши, но не заменят индивидуального обучения.

Специалист может найти подход к ребенку, но отец и мать сделают это намного быстрее

Ему будет приятно, что родители уделяют ему внимание. Это и есть важный психологический аспект в обучении

Для каждой ситуации следует оборудовать рабочее место. Оно должно включать в себя следующие принадлежности:

1. Таблица умножения.
2. Тетрадь и ручка.
3. Некоторые внетабличные примеры (не нужно использовать шаблоны).
4. Алгоритмы на карточках.
5. Примеры решения.
6. Таблица простых чисел.

Таблицу умножения следует выучить, а затем забрать ее у ребенка. Всем остальным он должен пользоваться. Мозг человека способен к пассивному запоминанию информации. Ее нет смысла зубрить, а лучше потратить это время на решение упражнений. Знания отложатся в памяти. За каждый успех необходимо хвалить ребенка, но за его промахи ругать не имеет смысла. В этом случае нужно помочь

Очень важно делать перерывы. Время распределяется следующим образом: 40 минут занятие и 20 — отдых

Такую методику обучения рекомендуется применять, когда ребенок «частит» с пропусками школы.

Для деления трехзначного числа на однозначное нужно знать таблицу умножения, признаки делимости и основные алгоритмы.

Выполнение деления с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

10 : 3

На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и одно деление осталось (рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация к примеру

Запишем решение.

10 : 3 = 3 (ост.1)

Выполним деление.

11 : 3

На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что по три деления оказалось три раза и два деления осталось (рис. 15).

Рис. 15. Иллюстрация к примеру

Запишем решение.

11 : 3 = 3 (ост.2)

Выполним деление.

12 : 3

На числовом луче отметим отрезки по 3 деления и увидим, что получили ровно 4 раза, остаток отсутствует (рис. 16).

Рис. 16. Иллюстрация к примеру

Запишем решение.

12 : 3 = 4

Сегодня на уроке мы познакомились с делением с остатком, научились выполнять названное действие с помощью рисунка и числового луча, потренировались в решении примеров по теме урока.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. М.: Просвещение, 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. М.: Просвещение, 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. М.: Просвещение, 2011.
5. Школа России: Программы для начальной школы. М.: Просвещение, 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. М.: Экзамен, 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Nsportal.ru (Источник).
2. Prosv.ru (Источник).
3. Do.gendocs.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Выпиши числа, которые делятся на 2 без остатка.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

2. Выполни деление с остатком с помощью рисунка.

13 : 4

17 : 5

19 : 6

24 : 7

86 : 9

3. Выполни деление с остатком с помощью числового луча.

9 : 2

8 : 3

13 : 4

12 : 5

14 : 6

4. Составь задание для своих товарищей по теме урока.

Как научить ребенка делить столбиком: принцип наглядности

Первое, что должен запомнить ребенок в процессе деления, — это понятия делимого, делителя и частного. Объяснение делайте подробным, «разжевывайте» каждое действие. Продемонстрируем пример в таблице.

Шаг
Описание

Предположим, что нам необходимо делимое «762» разделить на 6. Запишем эти значения, отделив перпендикулярными линиями.

Рассмотрим первую цифру делимого «7». Если его разделить на делитель «6», получится «1». Записываем это значение как первую цифру частного. Кроме того, возможность поделить первое значение делимого на делитель означает в данном случае, что частное будет состоять из 3-х цифр.

Прописываем под первой цифрой делимого «6» (оно у нас получилось за счет умножения делителя на 1) и вычитаем столбиком «7-6» — получается «1».

Теперь переносим вниз вторую цифру делимого и подставляем ее к нашей «1» — получается «16». Сколько цифр «6» (нашего делителя) умещается в цифре «16»? Правильно, две. Записываем полученный результат после «1» в частном.

Далее вычисляем, сколько остается от «16», если забрать из этого значения 2 раза по «6» (то есть 12) – получается «4». Переносим это значение вниз, как и в первом случае. И к нему подставляем оставшееся третье число в делимом – образовалась цифра «42».

Осталось выяснить, сколько в «42» помещается наших делителей «6» — их там 7

Это и есть наша оставшаяся цифра с частном – оно получилось «127».

Важно отметить, что «42» полностью делится на «6», не оставляя никаких остатков.

Умножение чисел, оканчивающихся нулями

Решим следующие примеры устно: 721 ∙ 50, 4 500 ∙ 40.

Заменим круглое число произведением двух множителей: 50 = 5 ∙ 10

Число 721 сначала умножим на 5, затем – на 10.

721 ∙ 50 = (721 ∙ 5) ∙10 = 3 605 ∙ 10 = 36 050

Во втором примере сначала число 4 500 представим в виде произведения множителей 45 и 100, затем число 40 – в виде произведения 4 и 10.

4 500 ∙ 40 = 45 ∙ 100 ∙ 4 ∙ 10 = (45 ∙ 4) ∙100 ∙10 =180 ∙100 ∙10 = 180 000

Записи получаются очень длинными, можно и запутаться! Гораздо удобнее записать такие примеры столбиком. Мы знаем, что при умножении многозначных чисел столбиком существуют строгие правила: единицы подписываем под единицами, десятки – под десятками и так далее. Но при умножении круглых чисел от этого строгого правила нужно отступить.

Множители записываем друг под другом так, чтобы нули оказалась в стороне (как бы за чертой).

Попробуйте самостоятельно решить несколько примеров столбиком. Не забывайте о том, что под черту сносим нули обоих множителей.

640 ∙ 200             69 000 ∙ 30                   56 700 ∙ 80

Проверь себя.

Раскладываем число на компоненты

Работа с однозначными числами достаточно проста. Нужно выучить таблицу умножения и просто совершать действия в обратном порядке. Потребуется немного практики, чтобы научиться решать подробные примеры на скорость и в уме. Это будет полезно особенно при написании математических диктантов, когда учитель диктует задание, а детям нужно только записать правильный ответ.

Сложности наступают в тот момент, когда приходится решать примеры с теми числами, которые за пределами таблицы. Например:

Делимое — 90, делитель — 5. Нужно найти частное.

Ребенку сложно в уме выполнить требующиеся операции, поэтому нужно предложить ему разделить большое число на составляющие:

90 = 40+50;

40:5 + 50:5 = 8+10=18; значит 90:5=18.

Если ученик в первом классе хорошо усвоил состав числа, то у него не возникнет сложностей и с похожими операциями: 72 — это 60+12, 84 — это 60+24, 93 — это 30+30+30+3.

Деление в столбик на двузначное число

Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.

Рис. 1

На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.

Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:

1. Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.

2. Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.

3. Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.

4. Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).

5. Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.

6. Вписываем 4 третьей цифрой частного в уголок, получаем 104. Умножаем 61 на 4 и вычитаем результат из 244. Получаем 0. Деление выполнено.

В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.