Плюсы и минусы ментальной арифметики

Методы исследования

Для исследования были отобраны дети в возрасте от 5 до 12 лет. Ученики проходили тесты на протяжении 1-2 лет. Дети, проходившие тестирование, жили в семьях, чей достаток был выше среднего, а 60% родителей имели высшее образование.

Для определения уровня интеллекта использовался тест Бинета Камата. К прохождению теста были привлечены дети со средним IQ. Тестирование проводилось в период с мая 2002 года по май 2004. Дети, проходившие тестирование, находились на четвертом и шестом этапах изучения ментальной арифметики. Каждый уровень длился 3 месяца, в течение которых дети посещали занятия дважды в неделю по выходным. Каждое занятие длилось 1 час. После каждого уровня следовал перерыв в 1 месяц, во время которого дети тренировались на абаке дома.

1 и 2 уровни: обучение сложению и вычитанию, с использованием абака;

3-4: умножение и деление;

5-6: сложение, вычитание, умножение и деление дробных чисел.

На всех этапах обучения, дети занимались решением задач сначала с использованием абака, а затем, представляя передвижение бусин в уме.

Критерии отбора учеников:

• Возраст от 5 до 12 лет;
• Успешное прохождение теста на определение уровня интеллекта. Отбирались дети со средним уровнем IQ;
• Ученики, которые регулярно занимались ментальной арифметикой на протяжении 1-2 лет.

Критерии для исключения ребенка из списка тестируемых:

• Дети, чей уровень IQ выше или ниже среднего;
• Исключение из школы ментального счёта во время 1 или 2 года обучения;
• Дети, имеющие проблемы со зрением, слухом или другие неврологические заболевания.

Исследования проводились с мая 2002 по май 2004.

Участники были разделены на 4 группы:

Группа 1: 50 человек, 5-12 лет, средний уровень IQ, не изучали ментальную арифметику;

Группа 2: 50 человек, 5-12 лет, средний уровень IQ, 1 год изучения ментальной арифметики;

Группа 3: 20 человек из 1 группы, которые проходили тестирования на протяжении 2-х лет;

Группа 4: 20 человек из 2 группы, кто продолжил обучение ментальной арифметике на 2 год.

Численность групп 3 и 4 меньше, чем 1 и 2 т.к. после первого года обучения ряд учеников отсеивался.

Родители, чьи дети проходили тестирования на развитие памяти, давали письменное согласие, на использование полученных результатов исследования.

Минусы, о которых говорят

Инновационные методики всегда вызывают не только положительные, но и отрицательные оценки. Один из аргументов противников Mental Arithmetic System заключается в том, что подходы к обучению в центрах ментальной арифметики абсолютно не совпадают с подходами и принципами, обозначенными в программах по математике для начальной и средней школы. В основе этой новой интересной образовательной системы — работа на абакусе.

Абакус напоминает канцелярские счеты, но имеет в каждом ряду 5 костяшек. Два ряда костяшек: небесные и земные — разделены горизонтальной планочкой. Работа с абакусом (затем с его изображением и воображаемым абакусом) помогает детям освоить большое количество алгоритмов, которые облегчают и ускоряют процессы вычислений.

Но — в чем отличие от существующей методики преподавания математики — ребёнка предварительно не знакомят с составом чисел до 10, с составом десятков и сотен. Поэтому многие считают, что метальная арифметика не даёт глубокого понимания основ алгебры, а приучает малыша работать с абстрактным числом, не связанным с окружающей действительностью, что в дальнейшем вызывает значительные затруднения при анализе условия текстовой задачи и формулировке полного ответа.

В числе минусов называют и следующие:

• полный курс обучения, поделенный на 10-12 модулей по 3-4 месяца, составляет 2-4 года;
• обучение должен проводить специально подготовленный специалист, поэтому плата достаточно высока;
• в работе по данной системе наибольшую сложность представляет освоение умножения и деления.

Как одно из неприятных последствий иногда называют то, что ребёнок, занимающийся по программе ментальной арифметики, переходя к счёту без абакуса, передвигает воображаемые костяшки на его спицах не только мысленно, но и пальцами обеих рук.

Конечно, все дети разные, поэтому нельзя быть уверенным на 100% в том, что данная методическая система подойдёт абсолютно каждому. Дать гарантию, что через два-три года ребёнок проявит сверхспособности, не сможет ни один педагог. Не каждый ученик получает удовольствие от занятий, для кого-то они оказываются очень сложными.

Может оказаться, что определённый педагог не может подобрать к ребёнку подход, в таком случае стоит попытаться поработать с другим преподавателем, с которым ребёнку будет максимально комфортно. Мудрые родители при этом должны понимать, что их цель — это развитие сына или дочери, а оно возможно только тогда, когда ребёнок с радостью идёт на занятие.

Почему методика так популярна сейчас?

Современные дети не способны сосредоточиться и выполнить указанные преподавателем задания

У них нарушено внимание, нет желания развиваться интеллектуально. Школа предъявляет высокие требования к учащимся, ежегодно обновляя учебную программу

Дети неохотно выполняют домашнее задание, так как в частых случаях перед ними возникает психологический барьер по причине страха непонимания. Для того чтобы сформировать у ребенка память, воображение, внимание, упорядочить мысли, большинство родителей приводят своих малышей в центры, в которых обучение происходит по восточной методике. Преподаватели в обучении применяют другой подход, отличный от стандартного, применяемого в государственных школах. Учителя объяснят, что ребенок имеет право на ошибку, но при этом должны выявить ее самостоятельно. Как следствие, у детей формируется ответственное отношение к своей деятельности.

Развивайте способности своих детей, знакомьте их с новыми методиками и учите получать удовольствие от образовательного процесса. Все это станет гарантией дальнейшего интеллектуального развития ребенка.

Задачи по ментальной арифметике

Перед тем, как приступить к выполнению задач, важно понимать то, что такое ментальная арифметика для детей, обучить самому которой будет весьма проблематично. Но ничего невозможного нет

Самое главное — ответственно подойти к процессу.

Для обучения понадобится приобрести специальные счеты абакус или соробан. Как только они будут куплены, можно приступать к обучению. Методика рассчитана на обучение детей младшего и старшего дошкольного возраста. Для достижения результатов, категорически запрещено игнорировать систематические каждодневные домашние занятия. Они должны быть построены в форме урока. Специалисты рекомендуют учить детей не только ментальной математике, но и скорочтению.

Перед тем как приступить к занятиям в домашних условиях, важно иметь представление о всех нюансах ментальной математики для детей. О том, что это ответственный процесс, также забывать не стоит

Обратите внимание! Если занятия проводятся правильно, то первые результаты становятся заметны уже через 2-3 месяца. Чтобы полностью освоить технику, малышу понадобится приблизительно 2 года. Сначала дошкольник обучается действиям на сложение и вычитание чисел, а затем учится умножать и делить

Сначала дошкольник обучается действиям на сложение и вычитание чисел, а затем учится умножать и делить.

На первом занятии ребенка рекомендуется познакомить с абакусом. Малыш должен пощупать и научиться передвигать костяшки. Не лишним будет посмотреть совместно видеоурок. К сложению однозначных и двузначных чисел можно приступать только после усвоения принципа работы.

После того как ребенок освоил счеты, его необходимо ближе познакомить с основными принципами работы и переходить к простейшим примерам сложения.

Обратите внимание! Категорически запрещено торопиться. Умение формируется постепенно, поэтому надо проявить терпение по отношению к ребенку и не ждать моментальных результатов

Задача 1. Необходимо сложить 14 и 22. Для этого нужно следовать алгоритму: сначала необходимо отложить на спицах число 13 и прибавить к нему 23. В результате этого получается 36. Все математические действия должны выполняться исключительно слева направо.

Вычитать на абакусе тоже весьма просто.

Задача 2. От 8 нужно отнять 4. Для этого в верхнем блоке на первой спице опускается костяшка. В результате этого получается 5. Затем 3 бусины поднимаются в нижнем блоке и выставляется цифра 8. После этого опускаются 3 костяшки в нижнем углу и остается 5.

Следующим этапом освоения ментальной математики является умножение и деление. Этим действиям научить малыша немного сложнее, но со временем ребенок обязательно их познает.

Задачи по ментальной математике

Ментальная математика для детей является довольно новой программой, которая применяется для обучения детей устному счету. Несмотря на то, что методика появилась не очень давно, она получила огромную популярность и показала превосходные результаты. Родители единогласно сходятся во мнении, что программа не только максимально эффективна, но и полезна.

Первые успешные результаты наблюдаются уже по истечении нескольких месяцев, при условии, что занятия проводятся систематически. В результате у детей значительно улучшается память, повышается способность к сосредоточению, а мышление приобретает креативный характер. Если занятия начинают проводиться в дошкольном возрасте, ребенок успевает многому научиться и в дальнейшем чувствует превосходство в школе.

Ментальная арифметика для детей — методика получения гениев или всего лишь один из способов быстрого счёта

В настоящее время в мире насчитывается более 5 тысяч школ, в которых обучаются ментальной арифметике более 5 млн детей. Существует несколько десятков разновидностей этой методики. Только в России учебные центры работают по десяти популярным франшизам:

• Абакус;
• Smartykids;
• Менар;
• UCMAS;
• GENIUS;
• ALOHA;
• Unicum kids;
• Abacumo;
• Соробан;
• Пифагорка.

Единый принципиальный подход заключается в том, что обучение ведётся на специальных механических счётах абак (абакус). В Китае их разновидность называется суньпань, в Японии — соробан. В общем случае абак — это семейство счётных досок, которые применялись для арифметических вычислений ещё до нашей эры в древних культурах Европы и Азии. Соробан представляет собой совокупность вертикальных спиц с нанизанными на них камнями. Одним из примеров абака являются русские счёты.

Счёты соробан состоят из нечётного количества вертикальных спиц с нанизанными на них костяшками

Обучаясь ментальной арифметике, дети сначала учатся считать на абаке, механически передвигая камни руками, затем стараются выполнять математические операции в уме, мысленно представляя свои действия со счётами. В конце концов, дети становятся способны выполнять следующие операции в уме быстрее, чем на калькуляторе:

• вычитать, умножать, делить шестизначные числа;
• извлекать корень;
• находить проценты.

Согласно рекомендациям специалистов по ментальной арифметике, лучше всего даётся обучение детям в возрасте от 4 до 14 лет. Причём если обычная программа обучения математическим вычислениям предполагает, что дети после первого класса должны уметь складывать и вычитать в пределах двадцати, а после второго класса в пределах ста, то дети, освоившие ментальную арифметику, могут уже в возрасте 5–6 лет спокойно оперировать трёхзначными числами.

Стандартный курс ментальной арифметики рассчитан на два года. Дети должны заниматься в классе раз в неделю. Занятие длится 1–2 часа. Но залогом успеха является ежедневное выполнение домашних заданий, на которые затрачивается от 10 до 20 минут.

Отличие изучения классической арифметики от ментальной в том, что в первом случае основой являются слуховые и визуальные ощущения, а во втором добавляются зрительные образы и тактильные ощущения. Математические операции на счётах на начальном этапе осуществляются перемещением косточек на спицах с помощью обеих рук одновременно.

Ментальной арифметикой дети занимаются в специальных классах раз в неделю в течение двух лет

Аргументы в пользу этих развивающих занятий для ребёнка

Именно развитие моторики обеих рук и зрительной памяти позволяет сторонникам ментальной арифметики говорить, что при вычислениях по данному методу оказываются задействованными оба полушария головного мозга. Поэтому считается, что такие занятия развивают:

• воображение;
• память;
• логическое мышление;
• концентрацию внимания;
• умение абстрагироваться.

В подтверждение этого дети, прошедшие полное обучение, могут одновременно производить сложные вычисления, слушать аудиокниги или играть на музыкальных инструментах.

В интернете можно обнаружить краткое описание исследований учёных из Мадрасского университета в Индии. В исследованиях принимали участие две группы детей по 160 человек в каждой. Дети, которые изучали ментальную арифметику, лучше запоминали числа и концентрировались на заданиях, были более креативными.

Доктор социальных и экономических наук Максим Белицкий считает, что занятия ментальной арифметикой в будущем могут пригодиться руководителям бизнеса любого уровня, так как им приходится оперировать большими массивами чисел.

По ментальной арифметике проводятся чемпионаты мира, в которых участвуют сотни детей

Аргументы против

Правда, бо́льшая часть педагогов и учёных относятся довольно настороженно к ментальной арифметике. Например, преподаватели математики Леонид Звавич и Александр Шевкин напоминают, что в мире существует масса других систем быстрого устного счёта. Также российских педагогов настораживает агрессивное продвижение ментальной арифметики в качестве бизнес-модели.

Американские учёные изучали эффективность этой методики на учениках начальной школы. Каких-либо преимуществ перед другими методиками не было выявлено. Скептики приводят в свою пользу и другие аргументы:

• нет необходимости в длительных занятиях ментальной арифметикой, так как в решении стандартных школьных задач на логику этот метод не помощник;
• развивается только навык устного счёта, а другие математические способности атрофируются;
• из-за шаблонного подхода утрачивается способность к поиску оптимального метода решения той или иной математической задачи.

В чем суть обучения ментальной арифметике?

Суть обучения ментальной арифметики состоит в том, чтоб развивать интеллектуальные способности, которые являются основой для будущих учебных успехов и личностного развития. Ведь главное это умение пользоваться своим интеллектом, добытыми знаниями по пути осуществления желаемых целей.

Благодаря обучению ваш ребенок:

осваивает быстрое решение математических действий, таких как сложение, вычитание, умножение и деление без помощи калькулятора
развивает воображение и раскрывает творческие способности
становится более наблюдательным, повышается скорость и точность реакции
развивается фотографическая память
концентрируется внимание, как следствие улучшение успеваемости в школе
помогает ребенку стать более целеустремленным и обрести уверенность в себе
развивается память, ребенку легче запоминать стихотворения и учить иностранные языки

Нынешняя образовательная система устроена таким образом, что обучение больше направлено на точные науки, которые развивают левое полушарие мозга. Правая часть, которая отвечает за творческий потенциал, особо не задействована, так как упор идет на развитие логики и интеллекта. Левое полушарие позволяет мыслить более стереотипно, и поэтому ребенку иногда трудно найти выход в довольно простой ситуации.

На первичном этапе обучения ребенка, упор делают на работу со счетами — Абакус. Для лучшей стимуляции как правого так и левого полушария мозга при работе со счетами, ребенок использует две руки разу. Малыша обучают сразу 4 видам математических операций таких как: умножение, деление, сложение и вычитание. Для более эффективного процесса деятельности используется равная работа обоих полушарий одновременно.

Далее по ходу обучения уменьшается работа со счетами, благодаря чему начинает развиваться воображение, с помощью которого ребенок сможет делать простейшие математические операции у себя в голове, представляя счеты.

Ребенок, который занимается ментальной арифметикой, при решении задачи по математике, воспринимает числа как картинки и соответственно каждое число будет напоминать про определенное изображение на косточках счетов.

Актуальность

Абак – инструмент, которым с древних времен пользовались на Востоке для арифметики. Это разновидность счётов, со спицами и бусинками, передвижение которых позволяет решать примеры. В результате освоения методики работы на этих счётах, ученики начинают решать примеры и без их использования физическом воплощение, так как со временем становится достаточно представлять передвижение бусин в воображении (это и называется “Ментальный счёт”). Было замечено, что математические навыки у детей, которые занимались ментальной арифметикой, значительно выше, чем у детей, использующих традиционный метод счета.

Использование абака тесно связано со зрительной концентрацией, слуховой и тактильный памятью. При решении примеров с использованием ментальной арифметики, задействованы несколько видов восприятия. Пример сперва анализируется, а затем решается. При этом использование правой руки помогает развитию логического мышления и активизирует работу левого полушария, в то время как работа левой руки способствует развитию воображения и фантазии.

В любом процессе обучения происходит получение информации, её запоминание, закрепление для дальнейшего использования. Таким образом, обучение неразрывно связано с памятью. Ученики ментальной арифметики используют сразу несколько навыков для решения примеров. Хотя ряд исследований и доказал, что работа с абаком положительно влияет на развитие математических навыков, влияние методики на память и общую способность к обучению остаётся ещё не до конца изучено.

Тренировка интеллектуальных способностей

Человеческий мозг нуждается в тренировке. Только получая нагрузку на различные области интеллекта, удается совершенствовать свои способности. Ментальная арифметика отлично справляется с этой задачей, так как задействует оба полушария мозга одновременно. Благодаря этому удается:

улучшить память. Обучение включает в себя упражнения, в которых нужно производить операции с целыми рядами чисел подряд. Из-за этого приходится одновременно держать в уме итог промежуточных вычислений и новые части задания. Такая разносторонняя нагрузка способствует развитию памяти. 
повысить концентрацию. Работа с большим объемом чисел требует высокой сосредоточенности
Обучаясь ментальной арифметике, человек также учится сохранять внимание на процессе вычислений. Концентрация, которая развивается в процессе занятий, будет очень полезна и в других сферах деятельности.
укрепить межполушарные связи
Те или иные задачи нагружают в большей степени или левое, или правое полушарие мозга. Ментальная арифметика позволяет укрепить связь между ними, благодаря чему удается добиться более продуктивной работы как в творческих, так и в аналитических областях.
развить творческие способности и фантазию

Креативное мышление важно в самых разных сферах деятельности. Ментальная арифметика хоть и подразумевает работу с числами, но также способствует повышению и творческих способностей человека. 
улучшить логические способности

Выполнение большого количества операций с числами развивает левое полушарие мозга, что положительно сказывается на логических и аналитических функциях интеллекта.
увеличить количество процессов, которые можно выполнять одновременно. Освоение ментальной арифметики формирует многозадачность, благодаря которой можно научиться считать большое количество чисел в уме и параллельно выполнять другие действия – рассказывать стихотворение или петь песню. Умение выполнять несколько дел одновременно очень полезно в повседневной жизни.

Помимо перечисленных плюсов, ментальная арифметика несет в себе различные преимущества для каждой возрастной группы. Для детей такие занятия – это способ полюбить математику, улучшить успеваемость в школе и повысить мотивацию к учебе. Для взрослых эта техника является отличным инструментом саморазвития, ведь она позволяет приобрести навыки, которые пригодятся и в работе, и в быту. Все это делает данную методику отличным вариантом для тех, кто хочет улучшить свои способности. Осталось определиться с тем, как лучше организовать сам процесс обучения.

Есть ли конфликт между обучением счету в школе и ментальной математикой?

Напрашивается вопрос, если счет по абакусу не такой, как в школе, и при этом используются другие приемы запоминания, не будет ли проблемы в освоении школьного материала?

Существует два мнения и соответственно два ответа на этот вопрос. Так, учителя счета говорят, что проблем не будет, так как детский мозг на много более гибкий и способен обрабатывать и фильтровать много информации. К тому же, развитие двух полушарий мозга будет способствовать лучшему запоминанию школьного материала.

А так же есть мнение родителей, которые говорят, что на первых порах ребенок может запутаться с методами вычисления в школе и на уроках ментальной арифметики. Но дети быстро адаптируются и подстраиваются и впоследствии не имеют с этим проблем.

Но если родители волнуются, что кроха не справится с нагрузкой в школе и на курсах, рекомендуется попробовать заниматься на летних каникулах. Но лучший вариант, если кроха начал свои занятия еще до школы.

Как проходит обучение

Курс предполагает 12 уровней. В неделю – 1–2 занятия. На уроках используются счеты абакус. Они выглядят как русские счеты, но количество бусин меньше и держат их горизонтально.

На первых занятиях ученик знакомится с методом счета на абакусе. Он заключается в следующем:

1. Каждый столбик бусин отвечает за определенный разряд чисел.

Первый – единицы, второй – десятки, третий – сотни и так далее.

1. Верхний ряд – число, кратное 5.

Если бусины верхнего ряда расположены над столбиком единиц – это 5, если над – десятками – 50 и т.д.

1. Чтобы отнять, нужно опустить бусины, чтобы прибавить – поднять.

Попробуем набрать цифру 8. Для этого поднимаем 1 бусину верхнего ряда над единицами и 3 бусинки в этом же столбце. Получится, что 5+3=8. Когда все бусины лежат внизу, на счетах 0.

Таким же образом действуем с сотнями, тысячами.

Набираем цифру 103. Поднимаем 1 бусину в ряду сотен, получается 100 и 3 в ряде единиц. В итоге показана цифра 103.

Переход к большим разрядам происходит постепенно. После автоматизации работы рук и глаз используются карточки. На них нарисовано расположение бусин для популярных комбинаций. Ребенок запоминает, как выглядит цифра на счетах.

Набирает число автоматически.

Еще один аспект применения ментальной математики на практике – поза тела, пальцев на занятиях:

• Ребенок сидит с прямой спиной.
• Указательный палец передвигает бусины вниз, большой палец – вверх. Для отработки движений руками используются методы автоматизации. Это зажим карандаша в ладони, чтобы свободными оставались только два пальца, или разные виды пальчиковой гимнастики.
• Спустя полгода школьник будет пользоваться обеими руками для работы на счетах.

Программа менар включает в себя сложение, вычитание, деление и умножение. Сначала на счетах, потом в уме.

Через 1–1,5 года занятий со специалистом ребенок учится в уме решать примеры с пятизначными цифрами, оперируя числами свободно.

Одновременно с математическими навыками ребенок в специализированном центре приобретает и другие знания. Учится рисовать, петь, танцевать. В игровой форме решает ребусы, логические задачки, развивается физически. Поэтому относиться к курсу ментальной математики как к узкоспециализированному направлению нельзя. Цель занятий – всестороннее развитие личности.

Источники литературы:

1. Hatta T, Ikeda K. Hemisphere specialization of abacus experts in mental calculation evidence from the results of time sharing tasks. Neuropsychologia 1988; 26: 877–893. 

2. Hattano G, Osawa K. Digit memory of grand experts in abacus derived mental calculation, cognition 1983; 15: 95–110. 

3. Tanaka S, Michimata C, Kaminaga T, Honda M, Sadota N. Superior short digit memory of Abacus experts; an event related functional MRI study. Neuroreport 2002. December 13: 2187–2191.

4. Stigler JW. “Mental Abacus” the effect of Abacus training on Chinese children. Mental Calculation – Cognitive, Psychol 1980; 16: 145–176. 

5. Craiks FIM. Human memory. Annual Review of Psychology 1964; 30: 63–102. 

6. Milner Hemisphere specialization; scope and limits in; The Neuroscience Third study program edited by F.O. Schmitt and F.G. Worden Cambridge MA: the MIT press, 1974 p. 75–897, Hatta T. Hemisphere functioning in Sorobon experts, shuzan–shunju 1985; 59: 2–26. 

7. Hatta T. Hemisphere functioning in Sorobon experts, shuzan–shunja 1985; 59: 2–26. 

8. Larry R, Squire, Jefrey G, Ojemann Francis M, Miezen. Proc Nati Acad Science USA volume–89, pp. 1837–1841 March 1992, Neurobiology. 

9. The effects of abacus learning on solving arithmetic problems; A comparative study of elementary junior high school student sat upper level and inexperienced students. Journal of the Faculty of Education, Shinshu University , 1999; No. 96, 145–156. 

10. Effects of abacus learning on 3rd-graders performance in paper-and-pencil tests of calculation. Japanese Psychological Research 1989; Vol. 31, No. 4, 161–168. (Joint work) 

11. Transfer of subtraction procedures from abacus to paper and pencil computation. The Japanese Journal of Educational Psychology, 1987; Vol. 35, No. 1, 41–48. 

12. Hanakawa T, Honda M, Okada T, Fukuyama H, Shibasaki H. Neural correlates underlying mental calculation in Abacus experts; A functional MRI study. Neuro Image 2002; June 19: 296– 307. 

13. Matsumoto K. Child psychiatry, human development. Spring 1975; 5(3): 161–165.

Есть ли конфликт между обучением счету в школе и ментальной математикой?

Не стоит думать, что занятия ментальной арифметикой непосредственно готовят ребенка к освоению программы по математике для начальной или средней школы.

В современных условиях, когда в школе может использоваться один из учебно-методических комплектов, включённый в федеральный перечень и предполагающий изучение основ математических знаний на основе определённых подходов и принципов, подготовить ребёнка к тому, что ждёт его на уроке, в большинстве случаев невозможно.

Ментальная арифметика далека от пресловутого «натаскивания», она имеет широкую направленность и поэтому может считаться универсальной методикой, потому что готовит ребёнка к решению любых учебных и не учебных задач, позволяет освоить алгоритмы их решения.

Занятия по ментальной арифметике не способны принести вред обучению в школе, они активизируют мышление, дают толчок к общему развитию, помогают раскрыть природные способности ребёнка, его потенциал.