Числовые и буквенные выражения
Содержание:
Примеры для устного счёта 4 класс
|
53+47:2-41х3 |
56:8х10-16:6 |
|
74-66х4+48:8 |
89-68:7х9+78 |
|
94-87х3-15:6 |
4х7+28:8х9 |
|
9х5-39х4+36 |
72:8х6+27:9 |
|
40:5+79-69:3 |
63:9+25:8х20 |
|
85-37:4х5+58 |
8х9-16:7х6 |
|
6х5х3-72:2 |
100-46:9х7+39 |
|
100-73:3х5+47 |
7х9-39:8х30 |
|
93-58:5х3+79 |
4х9+18:6+87 |
|
40х2-56:4х3 |
6х8+33:9х8 |
|
17+15:4+67+25 |
80-35:9х7+65 |
|
7х1+86-79:7 |
63:7х8-36:9 |
|
4х8+17:7+83 |
100-51:7х9-63 |
|
36:6х8+24:9 |
56:8х6-35:7 |
|
2х7+86:20х9 |
8х7-29:9-3 |
|
17+46:7+40-37 |
72:9+72:80х8 |
|
7х8+25:9+91 |
17+64:9х6-29 |
|
6х4+48:8х9 |
32:8х6+48:9 |
|
9х7-27:6х8 |
6х9-26:7х9 |
|
3х9+45:8+71 |
93-58:7х9+55 |
|
100-37:9х7+25 |
27:3+89-69х2 |
|
43+29:9х6+46 |
36:4х5-28+14 |
|
21:3х2+67-39 |
9х2:3+89-14 |
|
7х5-19+74:9 |
9х3+56-37:2 |
|
25:5х20-33+9 |
24:3х5х2-47 |
|
45:5х4+59-17 |
40:8х4+76-25 |
|
8х1+75-26:3 |
18:3х4+76-66 |
|
6х4+49-35:19 |
6х3+47-29:9 |
|
20:4х8-23+41 |
14:2х5+58-61 |
|
9х4-19+46:21 |
7х3+69-73х2 |
|
28:4х5+39-55 |
7х4+72-56:11 |
|
8х3:4+75-24 |
32:4+67-49х3 |
|
35:5+65-58х4 |
6х3:2+46-37 |
|
3х7+69-65:5 |
56:7х9-43+17 |
|
9х6-19+49:4 |
54:9х6+57-19 |
|
20:5х6+56:20 |
15:5х3+21-17 |
Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями
Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах
Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки
Разберем пример такого вычисления.
Пример 6
Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+623−7.
Решение
У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+363−7.
Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.
(3+1)·2+363−7=4·2+363−7=8+12−7=13
Ответ: (3+1)·2+623−7=13.
В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.
Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться
Все услуги
Решение задач
от 1 дня / от 150 р.
Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Описание
Программа «Задание на неделю 4 класс» формирует задачи и примеры по математике, которые помогут закрепить ребенку все знания, полученные в четвертом классе в течение года, а также подготовится к проверочной и контрольной работе.
На листе формата А4 формируется 13 заданий по математике. При этом задания даются в небольшом объеме, но с максимальным охватом всех типов примеров. Это позволяет детям быстро вспомнить материал 4 класса.
В каждую карточку входят следующие виды заданий:
-
чередующиеся задания, включающее:
-
- задание на повторение понятий «сумма», «разность», «произведение» и «частное» с вычислениями;
- примеры на нахождение сторон, периметра и площади прямоугольника;
- простые задачи на движение: нахождение скорости, времени или расстояния.
-
- примеры на сложение, вычитание, умножение и деление, в том числе: логические (вставить знаки для получения верного равенства),
- выражения на порядок действий (от пяти действий со скобками);
- примеры на умножение и деление разных типов: умножение и деление круглых чисел, внетабличное умножение и деление;
- примеры на деление с остатком с вычисление частного, уменьшаемого или вычитаемого;
- решение уравнений;
- задание на сравнение дробей (долей)
- задание на нахождение части от числа (от суммы, разности, произведения или частного);
- задания на повторение единиц измерения длины, массы и времени;
- задание на нахождение доли и процентов от единиц измерения: длины, площади, массы и времени;
- примеры в столбик: сложение трехзначных чисел, вычитание трехзначных чисел, умножение двухзначного числа на однозначное, умножение трехзначного числа на однозначное и двузначное, на однозначное число.
Программа «Задание на неделю 4 класс» написана в Excel с помощью макросов. Данные генерируются случайным образом, что позволяет получить более тысячи вариантов заданий для 4 класса, карточки заданий не повторяются.
Для ознакомления с программой можно скачать изображение карточки, которая получилась с помощью программы. Для получения новой карточки математического диктанта достаточно скачать, нажать на кнопку и распечатать.
Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета:
- Цепочки примеров в пределах 1000 (все действия)
- Числовые пирамиды большие (в пределах 50,100 и больше)
- Умножение и деление по типам (табличное, внетабличное, круглых чисел)
- Сложение и вычитание в столбик
- Умножение и деление в столбик
- Деление с остатком на число (с выбором уровня сложности)
- Порядок действий в пределах 1000 (все действия)
- Сложные примеры на порядок действий
- Выражения с именованными числами
Порядок вычисления простых выражений
Определение 1
В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:
- Все действия выполняются слева направо.
- В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.
Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.
Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.
Пример 1
Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.
Решение
В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:
7−3+6=4+6=10
Ответ: 7−3+6=10.
Пример 2
Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 62·83?
Решение
Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.
Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.
Пример 3
Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·63−2+42.
Решение
Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:
17−5·63−2+42=17−10−2+2
Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:
17−10−2+2=7−2+2=5+2=7
Ответ: 17−5·63−2+42=7.
Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:
.
Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.
Правило встречается в следующих упражнениях:
1 класс
Страница 18. Урок 11,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 10. Урок 6,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 43. Урок 22,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 51. Урок 26,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 9. Урок 5,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 19. Урок 10,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 22. Урок 12,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 35. Урок 18,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 43. Урок 22,
Петерсон, Учебник, часть 3
Страница 88. Урок 35,
Петерсон, Учебник, часть 3
2 класс
Страница 47,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 52,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 24. Тест 1. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 52,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 58,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 59,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 105,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 12. Урок 4,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 24. Урок 8,
Петерсон, Учебник, часть 2
3 класс
Страница 46,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 57,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 71,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 84,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 97,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 28,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 10,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 72,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 79,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 16,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
4 класс
Страница 62,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 93,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 36,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 50,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 54,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 56,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 62,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 83,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 31,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
5 класс
Задание 566,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 567,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1372,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1440,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 242,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 260,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 435,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 949,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 329,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1099,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1100,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1345,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 704,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 705,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1118,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1122,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1511,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 4,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Счёт в уме
Как тренировать навыки устного счёта, применяя наши примеры?
Практического материала для тренировки счёта в уме в интернете предостаточно. Наши примеры многоразового использования. Каждый пример включает все арифметические действия. Поэтому они наиболее применимы начиная с четвёртого класса. Счёт в пределах сотни. В примерах не действуют математические правила, где первыми надо выполнить умножение и деление, а также действия в скобках.
В каждом примере пять действий, выполняющихся последовательно. Ещё раз – последовательно друг за другом. Например, в выражении 3х7+69-65:5 как идут действия друг за другом, так их и надо выполнять
Вашему ученику трудно выполнить все пять действий? Начинайте с одного. Решите в уме первое действие всех примеров. Потом первые два, три. По мере формирования навыка устного счёта добавляйте по одному действию, и так до пяти. К следующему этапу переходите после качественного освоения предыдущего.
Иногда задают вопрос: а не запомнит ребёнок результаты вычислений? В нашей практике такого не случалось, каждый решался как новый. Примеры разнообразны, действия тоже в разной последовательности.
Тренироваться надо ежедневно по 3-5 минут. Только в этом случае будет результат. Взрослый читает задание, ребёнок старается удержать в памяти на время счёта. Забыл, подскажите. Но не давайте список примеров в руки. Это уже не будет устный счёт.
Соблюдайте технику безопасности. Не заставляйте ребёнка перенапрягаться, работая больше 5 минут. Начало любой тренировки, особенно умственной, требует больших энергетических затрат.
Устойчивый навык устных вычислений у разных ребят требует разного времени для формирования. Следует это помнить.
