Решение простых линейных уравнений

Простые задачи на движение

1. Мотоциклист за 4 ч проехал 320 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?2. Самолёт пролетел 1800 км за 3 ч. С какой скоростью летел самолёт?3. Комар пролетел 16 дм со скоростью 4 дм/с. Сколько времени комар был в полёте?4. Катер за 3 ч проплыл 96 км. С какой скоростью плыл катер?5. Почтовый голубь за 3 ч пролетел 270 км. С какой скоростью летел почтовый голубь?6. За 4 с бегемот пробежал 48 м. С какой скоростью бежал бегемот?7. Товарный поезд за 2 ч проехал 70 км. С какой скоростью шёл поезд?8. Паук за 2 с пробежал 60 см. С какой скоростью бежал паук?9. Жук за 2 ч пролетел 22 км. С какой скоростью летел жук?10. Лыжник со скоростью 8 км/ч прошёл дистанцию 24 км. За сколько времени лыжник прошёл эту дистанцию?

Задачи на встречное движение

1. Из двух городов одновременно вылетели навстречу друг другу два голубя. Они встретились через 5 ч. Скорость одного голубя 62 км/ч, а второго 68 км/ч. Узнай расстояние между городами.2. Из двух посёлков одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 4 ч. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а мотоциклиста 57 км/ч. Узнайрасстояние между посёлками.3. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. Они встретились через 6 ч. Скорость лодки 8 км/ч, а скорость катера 35 км/ч. Узнай расстояние между пристанями.4. Две морские звезды одновременно поползли из своих укрытий навстречу друг другу. Первая ползла со скоростью 5 дм/ч, а вторая со скоростью 4 дм/ч. Встретились они через 2 ч. Узнай расстояние между укрытиями морских звёзд. 5. Две девочки вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов. Они встретились через 8 мин. Одна шла со скоростью 60 м/мин, а другая со скоростью 70 м/мин. Каково расстояние между домами девочек?6. Два автомобилиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Скорость одного автомобилиста 80 км/ч, а скорость другого 100 км/ч. Узнай расстояние между городами, если автомобилисты встретились через 3 ч.7. Две гремучие змеи выползли одновременно из своих укрытий навстречу друг другу и встретились через 5 мин. Скорость одной змеи 48 м/мин, а скорость другой 53 м/мин. Каково расстояние между укрытиями змей?8. Из двух гнёзд одновременно навстречу друг другу вылетели два ястреба. Встретились они через 6 с. Скорость одного ястреба 6 м/с, скорость другого 16 м/с. Каково расстояние между гнёздами ястребов?9. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два мотоциклиста. Встретились они через 4 ч. Скорость одного мотоциклиста 85 км/ч, скорость другого 95 км/ч. Каково расстояние между городами?10. Два пешехода вышли одновременно из двух деревень навстречу друг другу. Один шёл со скоростью 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между деревнями 36 км?

Счёт в уме

Как тренировать навыки устного счёта, применяя наши примеры?

Практического материала для тренировки счёта в уме в интернете предостаточно. Наши примеры многоразового использования. Каждый пример включает все арифметические действия. Поэтому они наиболее применимы начиная с четвёртого класса. Счёт в пределах сотни. В примерах не действуют математические правила, где первыми надо выполнить умножение и деление, а также действия в скобках.

В каждом примере пять действий, выполняющихся последовательно. Ещё раз – последовательно друг за другом. Например, в выражении 3х7+69-65:5 как идут действия друг за другом, так их и надо выполнять

Вашему ученику трудно выполнить все пять действий? Начинайте с одного. Решите в уме первое действие всех примеров. Потом первые два, три. По мере формирования навыка устного счёта добавляйте по одному действию, и так до пяти. К следующему этапу переходите после качественного освоения предыдущего.

Иногда задают вопрос: а не запомнит ребёнок результаты вычислений? В нашей практике такого не случалось, каждый решался как новый. Примеры разнообразны, действия тоже в разной последовательности.

Тренироваться надо ежедневно по 3-5 минут. Только в этом случае будет результат. Взрослый читает задание, ребёнок старается удержать в памяти на время счёта. Забыл, подскажите. Но не давайте список примеров в руки. Это уже не будет устный счёт.

Соблюдайте технику безопасности. Не заставляйте ребёнка перенапрягаться, работая больше 5 минут. Начало любой тренировки, особенно умственной, требует больших энергетических затрат.

Устойчивый навык устных вычислений у разных ребят требует разного времени для формирования. Следует это помнить.

Задачи на движение в обратном направлении

1. Расстояние между городами 504 км. Сколько времени потребуется машине на проезд туда и обратно, если скорость машины в одном направлении 63 км/ч, а в обратном на 21 км/ч больше?2. Расстояние между пристанями в 40 км лодка прошла за 5 ч. На обратном пути её скорость увеличилась на 2 км/ч. За какое время лодка пройдёт весь путь туда и обратно?3. Мальчики прошли до деревни 30 км, двигаясь со скоростью 5 км/ч, а обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они проехали это расстояние?4. Расстояние между двумя пристанями 45 км. Катамаран прошёл его за 3 ч, на обратном пути его скорость уменьшилась на 6 км/ч. Сколько времени катамаран потратил на путь туда и обратно?5. Расстояние между пристанями 480 км. Катер «Метеор» прошёл его за 6 ч. На обратном пути его скорость увеличилась на 16 км/ч. За какое время катер «Метеор» пройдёт весь путь туда и обратно?6. Божья коровка пролетела до места приземления 3 мин со скоростью 80 см/мин. После этого ей осталось пролететь в 2 раза меньше, и на этот путь она потратила 2 мин. С какой скоростью полетела божья коровка оставшийся путь?7. Путь от города до посёлка, равный 60 км, велосипедист проехал за 4 ч. На обратном пути он уменьшил скорость на 5 км/ч. Сколько времени велосипедист потратил на путь туда и обратно?8. Расстояние между пристанями в 200 км теплоход прошёл за 5 ч. На обратном пути его скорость уменьшилась в 2 раза. За какое время теплоход пройдёт весь путь туда и обратно?9. Баржа проплыла против течения расстояние 84 км за 7 ч, а на обратном пути её скорость увеличилась на 9 км/ч. Сколько времени она потратила на путь туда и обратно?10. Машина шла до остановки 5 ч со скоростью 68 км/ч. После этого ей осталось проехать вдвое меньший путь, на который она потратила 2 ч. С какой скоростью ехала машина после остановки?

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Как решаем:

1. Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

   6x −5x = 10

2. Приведем подобные и завершим решение.

   x = 10

Ответ: x = 10.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Как решаем:

1. Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

   −4x = 12 | :(−4)
   x = −3

Ответ: x = −3.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
Раскрываем скобки, если они есть. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую. Приводим подобные члены в каждой части уравнения. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Задание 2:

Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Решение:

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 — x)/30; x * 30 = 20 * (250 — x); 30x = 5000 — 20x; 50x = 5000; x = 100км.

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.

Сложносочиненное предложение

Сложносочиненным (ССП) называют сложное предложение, имеющее два и более независимых простых предложений в составе. Это значит, что их можно разбить точкой, при этом смысл не потеряется.

Части таких сложных предложений связаны союзами и союзными словами: соединительными (и, да, также и т. д.), противительными (а, но, зато и т. д.), разделительными (либо, то… то, не то… не то и т. д.) или их комбинациями.

Примеры:

• Хотелось пирога, и яблоки уже созрели.

• Хотелось пирога, но яблоки еще не созрели.

• То мать пирогов напечет, то бабушка с булочками приедет.

Иногда части сложносочиненных предложений связаны без сочинительного союза и союзного слова — по смыслу. Такие предложения называют бессоюзными.

Пример:

Лето заканчивалось лихо: на улице резко похолодало, листья начали алеть и чахнуть.

Знаки препинания в сложносочиненных предложениях

В предложениях с союзами и, да, однако, либо и т.д. принято ставить запятую. Кроме случаев, когда:

Исключение
Если у частей сложного предложения есть общий второстепенный член или придаточное, но их соединяет повторяющийся союз, нужно ставить запятую.

Пример:

На ярмарке в городе показывали кукольные представления, и торговцы продавали сахарную вату, и зазывалы кричали приглашения на аттракционы.

В бессоюзных сложносочиненных предложениях части делятся не только запятыми, но и тире, двоеточиями и точкой с запятой. Эту тему мы подробно разобрали в статье о сложносочиненных предложениях.

Из своей практики

Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.

При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.

В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.

Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.

Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что  на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.

← Я-репетитор. Подработка в интернете и освоение профессииМасленица: дата празднования, история и традиции праздника. Рецепт блинов →

Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу

1. Руда на 4/5 состоит из меди. Сколько меди можно получить из одной тонны руды?2. 15 см — это 2/3 доски. Чему равна длина всей доски?3. При помоле на ржаную муку отходит в отруби 2/5 веса зерна. Сколько отрубей и сколько ржаной муки получится при помоле двух тонн зерна?4. Какой длины потребуется доска для прямоугольной рамки, если длина рамки 28 см, а ширина 4/7 длины?5. Длина дома 12 м, а ширина составляет 4/6 длины. Чему равен периметр дома?6. От мотка проволоки отрезали 2/5. Это 12 м. Чему равна длина всей проволоки?7. Сколько дней составляет 5/6 апреля?8. 4/5 кружки сахарного песка весят 200 г. Сколько весит кружка сахарного песка? 9. книге 68 страниц. Мальчик прочитал 3/4 книги. Сколько страниц осталось прочитать мальчику?10. В спортивной секции занимается 24 мальчика и несколько девочек. Число девочек составляет 3/8 числа мальчиков. Сколько всего человек занимается в спортивной секции?

Порядок вычисления простых выражений

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

1. Все действия выполняются слева направо.
2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 62·83?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·63−2+42.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·63−2+42=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·63−2+42=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Теперь озвучиваем основные правила:

1. Умножаем, складываем, делим или вычитаем;

   Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.

2. Х в одну сторону, цифры в другую.

   Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.

3. При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.

    Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.

4. Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.
5. Всегда делаем проверку!

При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.

Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.

Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.

Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.

Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:

• родителей;
• школьников;
• репетиторов;
• бабушек и дедушек;
• учителей;

Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.

Математика 4 класс. Задачи, решения, ответы.

Задачи по математике 4 класс.

Задание 1:

В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?

Решение:1) 32 * 9 = 288 2) 36 * 8 = 288
Ответ: В магазин привезли одинаковое количество конфет и вафель.

Задание 2:

С одного поля собрали 1 т 800 кг картофеля, а с другого — в 3 раза меньше. Весь картофель разложили в мешки, по 40 кг в каждый. Сколько мешков с картофелем получили?

Решение:1)1800 : 3 = 600 (со второго поля) 2) 1800 + 600 = 2400 (всего собрали картофеля) 3) 2400 : 40 = 60(мешков с картофелем получили)
Ответ: 60 мешков.

Задание 3:

• 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см.
• 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в задании 1).

Решение:1) 2 + 2 + 4 + 4 = 12 см (периметр прямоугольника), 2 * 4 = 8 квадратных сантиметра
2) 12 : 4 = 3 (длина стороны квадрата)

Задание 4:

Один мастер изготовил 6 ниток бус, по 38 бусинок в каждой, а другой — 7 ниток бус, по 36 бусинок в каждой. Какой мастер использовал больше бусинок и на сколько?

Решение:1) 6 * 38 = 228 (бусинки использовал 1 мастер) 2) 7 * 36 = 252 (бусинки использовал 2 мастер) 3) 252 — 228 = 24
Ответ: Второй мастер использовал на 24 бусинки больше чем первый.

Задание 5:

В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?

Решение:1) 900 : 9 = 100 (отдыхающих приехало во второй день) 2) 900 + 100 = 1000 (отдыхающих приехало за 2 дня) 3) 1000 : 2 = 500 (комнат заняли все отдыхающие) Ответ: 500 комнат.

Задание 6:

• 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см.
• 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в № 1).

Решение:1) 7 + 7 + 3 + 3 = 20 см (периметр), 7 * 3 = 21 см квадратных (площадь)
2) 20 : 4 = 5(длина стороны квадрата)
Задачи повышенной сложности по математике 4 класс.

Задание 1:

Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

Решение:

Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x — 2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x — 2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 30/x = 24/(x — 2); 32*(x — 2) = 24 * x; 32x — 64 = 24x; 8x = 64; x = 8.Ответ: первый токарь работал 8 часов.

Задание 2:

Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Решение:

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 — x)/30; x * 30 = 20 * (250 — x); 30x = 5000 — 20x; 50x = 5000; x = 100км.

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.

Задания по математике 4 класс:

Тест 1       |       Тест 2       |       Тест 3       |       Тест 4       |       Тест 5

Математика 4 класс

Варианты контрольных работ:Контрольная работа №1   |   № 2   |   № 3

Задачи по математике для 4 класса:Задачи по математике 4 класс

Олимпиадные задания 4 класс:Олимпиадные задания с ответамиЗадачи олимпиад по математике 4 классШкольная олимпиада 4 класс с решением

Краткая история математики

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:
— Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;- Период элементарной математики, начинающийся в VI — V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);- Период математики переменных величин, охватывающий XVII — XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;- Период современной математики — математики XIX — XX века , в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Задачи на движение 4 класс

Задача 1

Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой скоростью.

Задача 2

Велосипедист проезжает путь из города в поселок, со скоростью 17 км/час, за 5 часов. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 5 км/час?

Задача 3

Автомобиль проехал 400 километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на нее 4 часа?

Задача 4

Скворец летел со скоростью 75 км/час 2 часа. С какой скоростью летит ворона, если такое же расстояние она пролетит за 3 часа?

Задача 5

Автотуристы были в пути 15 часов в течение 2 дней. 420 километров они проехали в первый день и 480 во второй. Сколько часов каждый день они были в пути, если каждый день они двигались с одинаковой скоростью?

Задача 6

От города до поселка 37 километров, а от этого поселка до следующего 83 км. Сколько времени понадобиться, что бы доехать от города до последнего поселка, если двигаться со скоростью 40 км/час?

Задача 7

За 3 часа катер преодолел расстояние в 210 км. Какое расстояние оно пройдет за 5 часов, если его скорость увеличится на 5 км/час?

Задача 8

Теплоход за 9 часов прошел 360 км в первый день. Во второй день теплоход с прежней скоростью был в пути 12 часов. Сколько всего километров преодолел теплоход за 2 дня?

Задача 9

Вертолет пролетает за 4 часа 960 километров. Сколько времени понадобится самолету, чтобы пролететь то же расстояние, если он движется в 2 раз быстрее?

Сложноподчиненное предложение

Сложноподчиненное предложение (СПП) — это вид сложного предложения, в составе которого одно простое предложение по смыслу и интонации подчиняется другому. В этом случае зависимое предложение называется придаточным, а независимое — главным.

Пример сложноподчиненного предложения:

Мне было сложно понять, как ей удалось так быстро привыкнуть к новому городу.

Виды связи в сложноподчиненном предложении

Обычно части СПП в русском языке связаны друг с другом подчинительными союзами, например:

Я только-только закончил картину, когда солнце уже готовилось потухнуть.

Бывают сложные предложения, в которых придаточное с главным связаны только по смыслу и разделены знаком препинания, но между ними все еще можно вставить подчинительный союз. Такие предложения называют бессоюзными.

Пример:

На меня нахлынуло осознание: (что) все это время меня обманывали

Значения придаточных предложений в СПП

Придаточные предложения в составе сложных делятся на группы, а далее — на подгруппы по смыслу и виду связи с главным.

Подробнее о различиях между придаточными в сложном предложении с примерами можно прочесть в этой статье.

Типы подчинения в сложноподчиненном предложении

Иногда в сложноподчиненном предложении не одно, а два и более придаточных. Такой вид сложных предложений называют многочленными. Для них справедливы разные типы подчинения.

Подробнее эту тему мы уже разбирали в статье о сложноподчиненных предложениях.

Знаки препинания в сложноподчиненных предложениях

Между главной и придаточной частями сложного предложения принято ставить запятую. Если одна часть стоит в середине другой, выделять запятой ее нужно с обеих сторон:

• Когда мы вернулись в город, все горести остались за плечами.

• Сейчас, когда мы вернулись в город, все горести остались за плечами.

Если предложения со словами лишь, только, еще и, прежде всего, именно, очевидно, вероятно связаны составным союзом, он разделяется. Тогда перед словом что нужно ставить запятую:

Он согласился лишь потому, что я хорошо попросила.

Если мы выделяем интонацией изъявительные или условные придаточные и ставим их перед главным предложением, между ними ставится тире:

Кто желает — тот получит.

Если по главному предложению понятно, что придаточное его пояснит, нужно ставить двоеточие. То же правило относится и к бессоюзным сложным предложениям:

Он вдруг осознал: дальше не стоит и пытаться.

Описание

Программа «Задание на неделю 4 класс» формирует задачи и примеры по математике, которые помогут закрепить ребенку все знания, полученные в четвертом классе в течение года, а также подготовится к проверочной и контрольной работе.

На листе формата А4 формируется 13 заданий по математике. При этом задания даются в небольшом объеме, но с максимальным охватом всех типов примеров. Это позволяет детям быстро вспомнить материал 4 класса.

В каждую карточку входят следующие виды заданий:

• чередующиеся задания, включающее:
  • • задание на повторение понятий «сумма», «разность», «произведение» и «частное» с вычислениями;
    • примеры на нахождение сторон, периметра и площади прямоугольника;
    • простые задачи на движение: нахождение скорости, времени или расстояния.
• примеры на сложение, вычитание, умножение и деление, в том числе: логические (вставить знаки для получения верного равенства),
• выражения на порядок действий (от пяти действий со скобками);
• примеры на умножение и деление разных типов: умножение и деление круглых чисел, внетабличное умножение и деление;
• примеры на деление с остатком с вычисление частного, уменьшаемого или вычитаемого;
• решение уравнений;
• задание на сравнение дробей (долей)
• задание на нахождение части от числа (от суммы, разности, произведения или частного);
• задания на повторение единиц измерения длины, массы и времени;
• задание на нахождение доли и процентов от единиц измерения: длины, площади, массы и времени;
• примеры в столбик: сложение трехзначных чисел, вычитание трехзначных чисел, умножение двухзначного числа на однозначное, умножение трехзначного числа на однозначное и двузначное, на однозначное число.

Программа «Задание на неделю 4 класс» написана в Excel с помощью макросов. Данные генерируются случайным образом, что позволяет получить более тысячи вариантов заданий для 4 класса, карточки заданий не повторяются.

Для ознакомления с программой можно скачать изображение карточки, которая получилась с помощью программы. Для получения новой карточки математического диктанта достаточно скачать, нажать на кнопку и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета:

• Цепочки примеров в пределах 1000 (все действия)
• Числовые пирамиды большие (в пределах 50,100 и больше)
• Умножение и деление по типам (табличное, внетабличное, круглых чисел)
• Сложение и вычитание в столбик
• Умножение и деление в столбик
• Деление с остатком на число (с выбором уровня сложности)
• Порядок действий в пределах 1000 (все действия)
• Сложные примеры на порядок действий
• Выражения с именованными числами

Движение навстречу друг другу

Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:  

Задача 1Решение:Решение в виде выражения: 50 * (100 : 25) = 200Ответ
Задача 2

Решение:

1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)

2) 90 : 45 = 2

Решение в виде выражения:90 : (20 + 25) = 2

Ответ: Теплоходы встретятся через 2 часа.

Задача 3

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

Решение:Ответ: Задача 4Решение:Ответ: Задача 5Решение:

2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.

Ответ: Поезда встретятся через 4 часа.

Признак делимости на 4, примеры

Мы можем пойти простым путем и поделить однозначное натуральное число на 4 для того, чтобы проверить, делится ли это число на 4 без остатка. Так же можно поступить с двузначными, трехзначными и проч. числами.  Однако, чем больше становятся числа, тем сложнее проводить с ними действия с целью проверки делимости их на 4.

Гораздо проще становится использовать признак делимости на 4. Он предполагает проведение проверки делимости одной или двух последних цифр целого числа на 4. Что это значит? Это значит, что некоторое число a делится на 4 в том случае, если одна или две крайние правые цифры в записи числа a делятся на 4. Если число, составленное из двух крайних правых цифр в записи числа a не делятся на 4 без остатка, то и число a не делится на 4 без остатка.

Пример 1

Какие из чисел 98 028, 7 612 и 999 888 777 делятся на 4?

Решение

Крайние правые цифры чисел − 98 028, 7 612 составляют числа 28 и 12, которые делятся на 4 без остатка. Это значит, что и целые числа − 98 028, 7 612​​​​​​ ​делятся на 4 без остатка.

Последние две цифры в записи числа 999 888 777 образуют число 77, которое не делится на 4 без остатка. Это значит, что и исходное число на 4 без остатка не делится.

Ответ: −98 028 и 7 612.

Если предпоследней цифрой в записи числа является , то нам необходимо этот ноль отбросить и смотреть на оставшуюся крайнюю правую цифру в записи. Получается, что две цифры 01 мы заменяем 1. И уже по одной оставшейся цифре мы делаем вывод о том, делится ли исходное число на 4.

Пример 2

Делится ли числа 75 003 и −88 108 на 4?

Решение

Две последние цифры числа 75 003 — видим 03. Если отбросить ноль, то у нас остается цифра 3, которая на 4 без остатка не делится. Это значит, что исходное число 75 003 на 4 без остатка не делится.

Теперь возьмем две последние цифры числа −88 108. Это 08, из которых мы должны оставить лишь последнюю цифру 8. 8 делится на 4 без остатка.

Это значит, что и исходное число −88 108 мы можем поделить на 4 без остатка.

Ответ: 75 003 не делится на 4, а −88 108 – делится.

Числа, у которых в конце записи идет сразу два нуля, также делятся на 4 без остатка. Например, 100 делится на 4, получается 25. Доказать правдивость этого утверждения нам позволяет правило умножения числа на 100.

Представим произвольно выбранное многозначное число a, запись которого справа заканчивается двумя нулями, как произведение a1·100, где число a1 получается из числа a, если в его записи справа отбросить два нуля. Например, 486700=4867·100.

Произведение a1·100 содержит множитель 100, который делится на 4. Это значит, что все приведенное произведение делится на 4.